JINでロゴ画像とメニュー(HOME)の文字が被るのを治したい

これは、ロゴデザインをもっとコンパクトにするか、6つのリンクの長さ（テキストの長さ）しかないと思います。

僕もSEO対策でタイトルが長くなったら、デザインが崩れました。

なので、カスタマイズでどうにかできるものではなく、このまましかたないものとしておくか、そうならない工夫が必要だと思います。

あとは、PCやスマホではいい感じでも、ipadを縦型にしてみたらデザインが崩れるとか。

ワードプレスもブログテーマも万能ではなく、世の中のいい感じにデザインされたサイトは、こういうところをうまくやっている（解決できないものは諦めている）だけなんじゃないかなぁと推測しています。